Изначальная цель программы верификации воздушных завес — подтверждение декларируемых производителем технических параметров, а значит, в некотором смысле борьба с недобросовестной конкуренцией среди производителей и продавцов оборудования. Однако в ходе реализации программы проявились дополнительные положительные стороны проводимой работы.

Занимаясь исследованием собственных воздушных завес, производители проводят тестирование на своем оборудовании, по собственным методикам, замеряя те параметры, которые сами считают важными. В ходе же программы верификации в УКЦ АПИК завесы различных производителей, различного класса и различного исполнения испытываются на одном и том же измерительном оборудовании, по одним и тем же методикам, с одной и той же точностью. Анализ полученных при этом данных дает возможность выявлять закономерности, действующие для широкого спектра воздушных завес.

Другим положительным фактором явилось то, что в процессе выработки методик верификации за “Круглым столом” АПИК» была организована совместная работа специалистов нескольких предприятий — производителей завес, в результате чего произошел значительный прогресс в понимании связанных с воздушными завесами физических процессов.

На сегодняшний день в рамках программы верификации в АПИК проведены замеры технических характеристик 14 воздушных завес [1]. У 11 завес замерялась максимальная скорость на оси воздушной струи. Результаты этих замеров приведены на рис. 1. По результатам проведенной верификации можно провести анализ и получить наиболее приемлемую аппроксимацию результатов, подходящую для всех верифицированных завес.

Рис. 1. Максимальная скорость на оси струи для верифицированных завес

При разработке стандарта «Воздушные завесы. Общие технические условия» специалисты НПО «Тепломаш» предложили аппроксимировать спад максимальной скорости на оси струи при помощи зависимости, полученной на основании соображений для «основного участка стандартной турбулентной струи», представленных в [2]:

Здесь ν_m — максимальная скорость на оси основного участка стандартной турбулентной струи, v₃ — средняя скорость истечения струи из сопла, b₃ — ширина сопла, x — расстояние от сопла вдоль оси струи. Данное выражение предлагается использовать при x/b₃ >6,76.

В книге Г. Н. Абрамовича «Теория турбулентных струй» [3] приведена аналогичная формула для скорости в центре сечения плоскопараллельной затопленной струи:

Однако в данном случае величина x рассматривается не как расстояние от сопла, а как расстояние от полюса струи, находящегося условно внутри завесы, за пределами струи.

Профиль скоростей в сечении струи на выходе из сопла существенно зависит от конструктивных особенностей и у различных завес существенно отличается. Однако, как показано в [3], по мере продвижения вдоль оси струи профиль скоростей сглаживается и на некотором расстоянии от сопла приобретает аффинную, колоколообразную форму. Особенностью аффинного профиля скоростей является то, что путем масштабирования по горизонтали и вертикали профиль одного сечения переходит в профиль другого сечения. Аффинный профиль скоростей хорошо описывается, например, следующей аппроксимирующей функцией:

Полное количество движения секундной массы воздуха в сечении струи определяется выражением:

где ρ — плотность воздуха, <ν²> — среднее от квадрата скорости воздуха в сечении, Ѕ — площадь сечения струи. При аффинном профиле скоростей в сечении струи среднее квадрата скорости пропорционально квадрату максимальной скорости с постоянным коэффициентом (который равняется примерно 0,36). А принимая во внимание практически линейное расширение («утолщение») струи по мере продвижения (по результатам верификации хорошо подходит скорость расширения струи на 0,3 метра по мере продвижения на 1 метр, или коэффициент 0,3), для двух произвольных сечений плоской аффинной струи получаем:

где ν_m1, ν_m2 — максимальные скорости на оси струи в первом и втором сечениях, b₁ — толщина струи в первом сечении, Δx — расстояние между сечениями.

Или если первое сечение рассматривается как нулевое, в начале струи (при условии, что любые сечения струи имеют аффинную, колоколообразную форму), то для максимальной скорости на оси для произвольного сечения имеем:

Здесь ν_m0 — максимальная скорость на оси аффинной (колоколообразной) струи в начале струи (или приведенная максимальная скорость в начале реальной струи), b₀ — толщина аффинной струи в начале струи (или приведенная толщина струи в начале реальной струи), x — расстояние от начала струи до рассматриваемого сечения.

Рис. 2. Аппроксимация профиля скоростей в сечении струи. (b — ширина струи в рассматриваемом сечении)

Здесь представлены данные по максимальной скорости на оси струи для верифицированных завес (синие точки), а также их аппроксимация по формуле (1) (красная линия) и аффинная аппроксимация (зеленая линия «афф.») как по толщине, так и по ширине струи:

Здесь h₀ — начальная ширина струи (длина сопла), ν_m0 и b₀ — приведенные начальная максимальная скорость на оси струи и начальная толщина струи. В качестве начальной ширины струи берется реальная длина сопла завесы, а приведенные начальная максимальная скорость и начальная толщина струи выбираются таким образом, чтобы аффинная аппроксимация была максимально приближена к результатам верификации. Они могут существенно отличаться от реально замеренных максимальной скорости на выходе сопла и ширины сопла, так как профиль скорости в сечении реальной струи на начальном участке (до 1–1,5 метра от сопла) может значительно отличаться от аффинного. Для каждой завесы приведено отношение приведенной начальной толщины струи к ширине сопла b₀/b₃. Чем ближе значение этого отношения к 1, тем больше по форме начальный профиль скоростей реальной струи завесы соответствует аффинному.

Но, несмотря на различие значений максимальной скорости и толщины струи для реальной струи и для аффинной аппроксимационной струи в начале, через 1,5–2 метра от начала эти параметры совпадают. Следовательно, можно ожидать, что отсечные свойства обеих струй, реальной струи завесы и аффинной аппроксимационной струи, должны быть одинаковыми. То есть не так важно, какие значения максимальной скорости и толщины имеются у струи в начале, на выходе из сопла завесы, как важно, каковы максимальная скорость и толщина струи на расстоянии, где профиль скоростей в сечении струи приобретает аффинную форму. В этой связи предлагается по значениям максимальной скорости на расстояниях длины струи от 1,5 метра и дальше либо по значениям максимальной скорости и ширины и толщины струи в каком-либо сечении (например, на расстоянии 2 метра) находить пересчетом приведенные значения максимальной скорости и толщины струи в начале струи. Как если бы струя с самого начала имела аффинный (колоколообразный) профиль, и эти начальные приведенные значения принимать как характеризующие струю параметры. По этим начальным приведенным значениям максимальной скорости и толщины струи можно сравнивать завесы между собой и судить об их отсечных свойствах.

В процессе проведенных в соответствии с принятой методикой верификационных испытаний не производилось снятие профилей скоростей в сечениях струи. Замерялись только значения максимальной скорости на оси струи. Поэтому толщина струи в различных сечениях струи могла быть получена лишь расчетным путем. В дальнейшем для получения большей информации о параметрах струи и ее распространении предлагается так изменить методику верификации, чтобы проводить непрерывный (с интервалом в 1 сек. и через 5–10 мм) замер скоростей в сечениях струи. Тогда будет видно, насколько справедливы приведенные здесь формулы для распространения струи и насколько предложенный здесь подход имеет право на существование.

По ссылке можно посмотреть графики «Максимальная скорость на оси струи для верифицированных завес, стандартная и аффинная аппроксимации»

Литература

1.Результаты верификации воздушных завес в УКЦ АПИК. http://www.hvac-school.ru/index.php?f=414.

2.Гримитлин М. И. Распределение воздуха в помещениях. — АВОК Северо-Запад. — СПб., 2004.

3.Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. — Репринтное воспроизведение издания 1960 г. — М.: Эколит, 2011.

Обмен мнениями

Ю. Н. Марр, главный конструктор ЗАО «НПО “Тепломаш”», к. т.н.:

Любая статья должна начинаться с трех четко сформулированных разделов: кому предназначена данная работа, ее актуальность и цели и задачи работы. В завершение работы, чаще всего, автор делает выводы или дает рекомендации по использованию результатов. В предлагаемой статье отсутствуют все эти разделы. Поэтому попытаемся сами дать ответы на поставленные вопросы.

1. Статья посвящена разработке нового описания структуры реальной струи, истекающей из сопла воздушной завесы. Учитывая, что теория струй является одним из самых непростых разделов гидродинамики, следовало бы направить ее на публикацию, например, в «Механику жидкости и газа». Там есть специалисты по всем разделам гидродинамики и они дали бы исчерпывающую оценку материалу. Привязка к объекту — источнику струи — воздушной завесе может вызвать интерес всех тех, кто занимается разработкой завес и проектированием защиты проемов. Однако из дальнейшего будет видно, что этим специалистам статья не дает ни малейшего шанса внести в свою деятельность хоть какую-нибудь полезную новацию.

2. Если рассматривать работу, даже исходя из не вполне точного названия «Ослабление струи воздушной завесы», то ее актуальность несомненна. Расчет струйных структур и, в частности, организации защиты проема до сих пор опирается в различных методиках на классическую недеформированную струю. Именно поэтому еще М. И. Гримитлин [1] предложил учитывать деформацию струй из затененных отверстий введением поправочного коэффициента i в расчетные формулы классических струй. Учитывая отсутствие затенения потока в соплах завес, в работе [2] был введен приближенный, но более простой учет ускоренного затухания реальной струи. Введение коэффициента затухания (или коэффициента качества струи, как его в дальнейшем назвали в проекте стандарта «Воздушные завесы. Общие технические условия») сделано таким образом, чтобы не была утрачена физичность явления и сохранились все расчетные выражения теории плоских струй с поправкой на коэффициент качества струи: зависимость максимальной скорости на оси струи и расхода в струе от расстояния от сопла.

Однако содержание статьи не имеет никакой связи с подходом к вопросу в [1,2] и не оставляет надежды на сохранение общепризнанных расчетных выражений. В связи с этим, актуальность попадает под сомнение.

3. Предположительно, цель статьи состоит в попытке дать расчетную зависимость скорости на оси реальной струи от расстояния от выходного сечения сопла до рассматриваемой точки и от некоторых приведенных параметров струи — формула (6). Не имеет смысла рассматривать, как выстраивается формула (6). Тут есть и незнание современной научной литературы (книги под ред. Г. Н. Абрамовича «Теория турбулентных струй», 1984 г.), и прямые ошибки (среднее квадрата скорости пропорционально квадрату максимальной скорости с коэффициентом 0,49, а не 0,36 — см. «Справочник по гидравлическим сопротивлениям» И. Е. Идельчика,1960 г., стр. 371), и рассуждения о приведении расчетных параметров в формуле (6) вместо конкретных расчетных выражений. Но самое главное состоит в том, что полученная зависимость выведена для завес определенной конструкции с вентиляторами диаметрального типа. В других завесах с вентиляторами осевого или радиального типа да и вообще в завесах другой конструкции полученные выражения могут оказаться неприменимыми.

4. Экспериментальные исследования струй — очень сложный раздел гидроаэродинамики. Недаром значительная часть результатов таких исследований была отвергнута сообществом. Поэтому статья, посвященная столь тонкому вопросу, должна содержать подробную информацию о проведении экспериментальных исследований: где и как развивалась струя, в помещении каких размеров и конфигурации проводились исследования, чем измеряли скорости, с какой точностью перемещали датчики и т. д. Статья не содержит такой информации. В то же время, представленные в данной работе результаты измерений максимальной скорости на оси струи оставляют сомнения, поскольку измеренные скорости струи, пусть даже в одной модели КЭВ-6П201Е, дают коэффициент качества струи больше единицы, чего не может быть в принципе (коэффициент качества струи равен отношению скорости на оси реальной струи к теоретической скорости, определяемой выражением (1) статьи).

5. Выводы. В теоретическом аспекте работа не представляет интереса. В прикладном отношении ценность работы весьма ограничена. В экспериментальном плане имеются сомнения.

Использованная литература

1.М.И.Гримитлин. Распределение воздуха в помещениях. Изд. 3-е, дополненное и исправленное. АВОК Северо-Запад. Санкт-Петербург.2004.

2.Ю.Н.Марр Затухание плоских струй и защита проемов завесами// Инженерные системы. АВОК Северо-Запад. № 3.2011.

А. В. Пухов, технический директор компании «Тропик»:

Задача свободной затопленной струи до сих пор остается важным вопросом математической физики. Решение этой задачи является частным случаем общего решения уравнения Навье — Стокса, которое выражает применение второго закона Ньютона к достаточно маленькому объему жидкости или газа. Так вот, на сегодня важность исследования решений уравнений Навье — Стокса такова, что даже не нахождение решений, а лишь доказательство существования гладких (то есть таких, которые обычно реализуются в природе) решений провозглашено одной из 7 математических задач тысячелетия [1]. Если вернуться к трехмерным струям, рассмотренным в работе, то даже такие, казалось бы, существенные упрощения, как изотермичность и дозвуковой режим рассматриваемых струй (одинаковая везде плотность воздуха), развитая турбулентность и установившееся течение (отсутствие переходных режимов), не приводят к получению точных решений.

Отсутствие возможностей для точного решения уравнений Навье — Стокса для множества значимых частных случаев, одним из которых является случай свободной затопленной турбулентной струи, привело к построению в 1925 году так называемой полуэмпирической теории турбулентности, одним из основных создателей которой являлся немецкий физик Людвиг Прандтль [2]. В этой теории компоненты скоростей раскладываются на усредненные, которые образуют поля скоростей подобно ламинарным случаям, и пульсации, которые, в свою очередь, влияют на усредненные компоненты посредством дополнительной «кажущейся» вязкости. При этом недостающие величины для определения реальных напряжений могут выбираться так, чтобы поля усредненных компонент скоростей соответствовали измерениям при реальных физических экспериментах. Это приводит к первостепенности наблюдаемых в типовых экспериментах распределений скоростей, которые для частных приложений с высокой степенью точности могут быть приближены достаточно простыми аналитическими формулами.

Рассмотрим случай так называемой плоской струи, образованной начальным течением со скоростью v₀ перпендикулярно прямоугольному сечению шириной b₀ и длиной очень большой протяженности. Тогда скорость v (а именно ее усредненную компоненту) в плоскости симметрии можно выразить в зависимости от координаты х распространения струи от начальной точки х=0 соотношением: v(х)/v₀=F₀ (x/b₀). В этом простом соотношении заключается сразу два закона подобия: по начальной скорости и ширине начального сечения струи. Реальная струя большой протяженности может иметь максимальную скорость v(x), не больше той, которая определяется приведенным соотношением. Заметим, что безразмерная F₀ для плоской воздушной струи — это раз и навсегда заданная природная закономерность, которая к тому же не может быть выражена через элементарные функции, исходя из сложности уравнений Навье — Стокса с граничными условиями для этого случая.

Однако для функции F₀ можно подобрать бесчисленное множество приближений, одно из которых было предложено специалистами НПО «Тепломаш». Это приближение, обозначенное в работе как (1), достаточно хорошо работает для сформировавшейся струи. По данным численного моделирования, результаты которого были представлены в рамках доклада на выставке «МИР КЛИМАТА-2013», формула (1) дает погрешность не более 10% при x/b₀ > 10. При x/b₀ = 15 она дает лишь 2,5% погрешности, далее до значений x/b₀ = 80 ее погрешность не превышает 3,8%, а при 100–4,7%. При этом х в данной формуле отсчитывается именно от начальной координаты распространения струи. Если выбрать некоторый вид для приближения F₀, то можно проводить сравнения реальных почти плоских струй с F₀, используя законы подобия и не выходя за области значений x/b₀, которые подразумевают требуемую точность сравнения. Заметим, что формула (1) обладает существенным недостатком: она расходится при значениях х->0, в то время как должно выполняться F₀ (0) 1 по самому определению F₀.

Если рассматривать струи, которые в начальном сечении являются прямоугольниками конечных размеров (случай, близкий струям реальных воздушных завес), то их рассмотрение усложняется. Уменьшение модуля скорости v,(x) будет значительнее уменьшения, обусловленного только конечной шириной начального сечения струи b₀. Оно также будет определяться значением длины h0 начального сечения струи. Строгая теория гидродинамического подобия предполагает для этого случая существование такой функции двух переменных F₁, что соотношение для скорости на удалении x в центре симметрии струи можно представить в виде: v(х) /v₀=F₁ (x/b₀, x/h₀). Можно сказать, что явный вид этой функции занимает центральное место в оценке качества струй воздушных завес. Рассматриваемая работа посвящена именно виду данной функции.

Главная идея автора заключается в том, что относительное уменьшение максимальной скорости реальной струи, образованной прямоугольным отверстием, обусловлено суперпозицией (наложением) двух факторов — уменьшением скорости, в точности соответствующей отверстию той же ширины, но бесконечной длины, и уменьшением, обусловленным конечной длиной. Так вот, автор вводит гипотезу, что падение максимальной скорости, обусловленное конечной длиной, будет в точности равно относительному падению максимальной скорости гипотетической струи, образованной отверстием бесконечной длины, но с шириной, равной именно этому значению конечной длины. Это предположение подразумевает симметрию воздействия длины — ширины отверстия на величину максимальной скорости. В терминах приведенных мною выше рассуждений это утверждение автора математически можно представить в виде: F1 (x/b₀, x/h₀) = F₀ (x/b₀) F₀ (x/h₀).

Это достаточно смелое интуитивное предположение имеет очень хорошее согласование с приведенными в статье опытными данными. Синими квадратиками на графиках, приведенных в работе, отмечены полученные зависимости максимальных скоростей различных воздушных завес от расстояния до сопла, а красными линиями — приближение (1): v=2,6v₀ (x/b₀) ^–1/2 для плоской струи. Видно регулярное рассогласование положений на графиках синих квадратиков и красных линий, которое невозможно списать как на недостаточную точность измерений, так и на низкое качество воздушных струй (для проведенных измерений воздушных скоростей применялось оборудование Testo [3] немецкого производства). Зеленые линии соответствуют предложенному в работе рассмотрению.

Что касается критических замечаний к статье, то вопросы вызывает вид формулы 6 и, следовательно, предложенной на ее основе (7). Формула (6) при больших х дает заниженные значения по сравнению с (1). Формула (6) неудовлетворительно работает и при малых значениях x/b₀: уже при x/b₀ > 2, (6) занижает значения v по сравнению с численным расчетом более чем на 20%. По этой причине и (6) и (7) могут давать завышенные значения эффективности реальных струй, рассмотренных в работе.

Оговорюсь, что высказанные замечания нисколько не умаляют оригинальности предложенного автором метода. Приведу мнение американского математика Гаррета Биркгофа, который строгими математическими методами исследовал большое количество парадоксов гидродинамики [4].

«…Задачи теоретической гидродинамики чрезвычайно трудны, и продвижение в этой области шло бы гораздо медленнее, если бы строгая математика не дополнялась различными правдоподобными интуитивными гипотезами. Наиболее плодотворные среди этих гипотез следующие:

• определяя, какие физические переменные необходимо рассматривать, можно полагаться на интуицию,
• симметрия воздействия определяет симметрию эффекта…»

Хотелось бы пожелать автору продолжить исследования в данном направлении и рассмотреть для получения большей общности его метода в том числе и случаи не слишком отличающихся величин длины и ширины сопел. Также будет полезно рассмотреть наряду. — (6) и другие приближения для максимальной скорости плоской струи, удовлетворительные и для значений x, больших 10b₀ (как, например, формула (1)) и для достаточно малых.

Литература и другие источники

1. Математический институт Клэя, Кембридж, МА, США www.claymath.org/millennium/

2. «Теория пограничного слоя», Герман Шлихтинг, Глава XIX, М. Наука, 1974.

3. Testo AG, www.testo.de

4. «Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие», Гаррет Биркгоф, М. Иностранная Литература, 1963.